在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA=12,cosB=31010.(1)求tanC的值;(2)若△ABC最长的边为1,求b边及△ABC的面积.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA=12,cosB=31010.(1)求tanC的值;(2)若△ABC最长的边为1,求b边及△ABC的面积.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA=
1
2
,cosB=
3
10
10

(1)求tanC的值;
(2)若△ABC最长的边为1,求b边及△ABC的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵在△ABC中,tanA=class="stub"1
2
,cosB=
3
10
10

∴tanB=class="stub"1
3
,又A+B+C=π,
∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-class="stub"tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
class="stub"1
2
+class="stub"1
3
1-class="stub"1
2
•class="stub"1
3
=-1;
(2)由(1)知tanC=-1,∴最长的边为c,即c=1且C=class="stub"3π
4

∴sinC=
2
2

又cosB=
3
10
10
,tanA=class="stub"1
2

∴sinB=
10
10
,sinA=
5
5

由正弦定理得:class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC

∴b=c•class="stub"sinB
sinC
=1×
10
10
2
2
=
5
5

∴S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
×
5
5
×1×
5
5
=class="stub"1
10

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