已知cos(α+π2)=45,且α∈(3π2,2π),则sin2α=______.-数学

题目简介

已知cos(α+π2)=45,且α∈(3π2,2π),则sin2α=______.-数学

题目详情

已知cos(α+
π
2
)=
4
5
,且α∈(
2
,2π)
,则sin2α=______.
题型:填空题难度:偏易来源:江苏二模

答案

由cos(α+class="stub"π
2
)=cosαcosclass="stub"π
2
-sinαsinclass="stub"π
2
=-sinα=class="stub"4
5

得到sinα=-class="stub"4
5
,又α∈(class="stub"3π
2
,2π)
,所以cosα=
1-(-class="stub"4
5
)
2
=class="stub"3
5

则sin2α=2sinαcosα=2×(-class="stub"4
5
)×class="stub"3
5
=-class="stub"24
25

故答案为:-class="stub"24
25

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