首页 > 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(3，-2sinB)，n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m∥n，B为锐角．（1）求角B的大小；（2）设b=2，求△ABC的面积

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(3，-2sinB)，n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m∥n，B为锐角．（1）求角B的大小；（2）设b=2，求△ABC的面积

题目简介

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(3，-2sinB)，n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m∥n，B为锐角．（1）求角B的大小；（2）设b=2，求△ABC的面积

题目详情

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(
3
，-2sinB)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
∥
n
，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：三门峡模拟

答案

（1）由
m
∥
n
得
3
cos2B+2sinB•(2cos2class="stub"B
2
-1)=0
即sin2B=-
3
cos2B．即tan2B=-
3
．
又∵B为锐角，∴2B∈（0，π）．
∴2B=class="stub"2π
3
，∴B=class="stub"π
3
；

（2）∵B=class="stub"π
3
，b=2，
∴由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
得a2+c2-ac-4=0．
又∵a2+c2≥2ac，代入上式得ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴S△ABC=class="stub"1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴△ABC面积的最大值为
3
．

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