求y=2sin2x+8cos2x的最小值.-数学

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求y=2sin2x+8cos2x的最小值.-数学

题目详情

y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

y=class="stub"2
sin2x
+class="stub"8
cos2x

=
2(sin2x+cos2x) 
sin2x
+
8(sin2x+cos2x) 
cos2x

=10+class="stub"2
tan2x
+8tan2x≥10+2
16
=18,
当且仅当class="stub"2
tan2x
=8tan2x,即tanx=±
2
2
时取等号,
则所求式子的最小值为18.

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