在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=34;(1)设BA•BC=32,求△ABC的面积S△ABC;(2)求1tanA+1tanC的值.-数学

题目简介

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=34;(1)设BA•BC=32,求△ABC的面积S△ABC;(2)求1tanA+1tanC的值.-数学

题目详情

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=
3
4

(1)设
BA
BC
=
3
2
,求△ABC的面积S△ABC
(2)求
1
tanA
+
1
tanC
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由已知有b2=ac,cosB=class="stub"3
4
,于是sinB=
1-cos2B
=
7
4

(1)∵
BA
BC
=class="stub"3
2
,即ca•cosB=class="stub"3
2
,且cosB=class="stub"3
4
,∴ca=2
S△ABC=class="stub"1
2
ac•sinB=class="stub"1
2
•2•
7
4
=
7
4

(2)由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.
于是class="stub"1
tanA
+class="stub"1
tanC
=class="stub"cosA
sinA
+class="stub"cosC
sinC
=class="stub"sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B

=class="stub"sinB
sin2B
=class="stub"1
sinB
=
4
7
7

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