在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3,则∠C的大小应为()A.π3B.π6C.π6或56πD.π3或2π3-数学

题目简介

在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3,则∠C的大小应为()A.π3B.π6C.π6或56πD.π3或2π3-数学

题目详情

在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=
3
,则∠C的大小应为(  )
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
6
5
6
π
D.
π
3
3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

对2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=
3
两边分别平方,
得:(2sinA+cosB)2=4,(sinB+2cosA)2=3,
两式相加化简得:4(sinAcosB+sinBcosA)=2,
整理得:sin(A+B)=class="stub"1
2

∴sin(180°-C)=sin(A+B)=sinC=class="stub"1
2

∴∠C=class="stub"π
6
class="stub"5π
6

若C=class="stub"5π
6
,可得A+B=class="stub"π
6
,cosB<1,2sinA<1,2sinA+cosB=2,不成立,
所以C=class="stub"π
6

故选B

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