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> 在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3,则∠C的大小应为()A.π3B.π6C.π6或56πD.π3或2π3-数学
在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3,则∠C的大小应为()A.π3B.π6C.π6或56πD.π3或2π3-数学
题目简介
在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3,则∠C的大小应为()A.π3B.π6C.π6或56πD.π3或2π3-数学
题目详情
在△ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=
3
,则∠C的大小应为( )
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
6
或
5
6
π
D.
π
3
或
2π
3
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
对2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=
3
两边分别平方,
得:(2sinA+cosB)2=4,(sinB+2cosA)2=3,
两式相加化简得:4(sinAcosB+sinBcosA)=2,
整理得:sin(A+B)=
class="stub"1
2
,
∴sin(180°-C)=sin(A+B)=sinC=
class="stub"1
2
,
∴∠C=
class="stub"π
6
或
class="stub"5π
6
,
若C=
class="stub"5π
6
,可得A+B=
class="stub"π
6
,cosB<1,2sinA<1,2sinA+cosB=2,不成立,
所以C=
class="stub"π
6
.
故选B
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为研究铁质材料与热浓硫酸的反
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∴∠C=
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