首页 > 已知函数f(x)=(1+1tanx)sin2x+msin(x+π4)sin(x-π4)．（1）当m=0时，求函数f（x）在区间(π8，3π4)上的取值范围；（2）当tanα=2时，f(α)=65，求m

已知函数f(x)=(1+1tanx)sin2x+msin(x+π4)sin(x-π4)．（1）当m=0时，求函数f（x）在区间(π8，3π4)上的取值范围；（2）当tanα=2时，f(α)=65，求m

题目简介

已知函数f(x)=(1+1tanx)sin2x+msin(x+π4)sin(x-π4)．（1）当m=0时，求函数f（x）在区间(π8，3π4)上的取值范围；（2）当tanα=2时，f(α)=65，求m

题目详情

已知函数f(x)=(1+
1
tanx
)sin2x+msin(x+
π
4
)sin(x-
π
4
)．
（1）当m=0时，求函数f（x）在区间(
π
8
，
3π
4
)上的取值范围；
（2）当tanα=2时，f(α)=
6
5
，求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当m=0时，f（x）=（1+class="stub"cosx
sinx
）sin2x=sin2x+sinxcosx=class="stub"1-cos2x+sin2x
2
=class="stub"1
2
[
2
sin（2x-class="stub"π
4
）+1]
由已知x∈(class="stub"π
8
，class="stub"3π
4
)，f（x）的值域为（0，
1+
2
2
）
（2）∵f(x)=(1+class="stub"1
tanx
)sin2x+msin(x+class="stub"π
4
)sin(x-class="stub"π
4
)
=sin2x+sinxcosx+
m(cosclass="stub"π
2
-cos2x)
2

=class="stub"1-cos2x
2
+class="stub"sin2x
2
-class="stub"mcos2x
2

=class="stub"1
2
[sin2x-（1+m）cos2x]+class="stub"1
2

∵f(α)=class="stub"6
5
，
∴f（α）=class="stub"1
2
[sin2α-（1+m）cos2α]+class="stub"1
2
=class="stub"6
5
  ①
当tanα=2，得：sin2a=class="stub"2sinαcosα
sin2α+cos2α
=class="stub"2tanα
1+tan2α
=class="stub"4
5
，cos2α=-class="stub"3
5

代入①式，解得m=-class="stub"7
5
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网