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设θ为第二象限角，若tan(θ+π4)=12，则sinθ+cosθ=______．-数学

题目简介

设θ为第二象限角，若tan(θ+π4)=12，则sinθ+cosθ=______．-数学

题目详情

设θ为第二象限角，若tan(θ+
π
4
)=
1
2
，则sinθ+cosθ=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵tan（θ+class="stub"π
4
）=class="stub"tanθ+1
1-tanθ
=class="stub"1
2
，
∴tanθ=-class="stub"1
3
，
∵θ为第二象限角，
∴cosθ=-
class="stub"1
1+tan2θ
=-
3
10
10
，sinθ=
1-cos2θ
=
10
10
，
则sinθ+cosθ=
10
10
-
3
10
10
=-
10
5
．
故答案为：-
10
5

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