首页 > 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+2ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=325，cos(α+A)cos(α+B)cos2α=25，求tanα的值．-数学

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+2ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=325，cos(α+A)cos(α+B)cos2α=25，求tanα的值．-数学

题目简介

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+2ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=325，cos(α+A)cos(α+B)cos2α=25，求tanα的值．-数学

题目详情

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+
2
ab=c2．
（1）求C；
（2）设cosAcosB=
3
2
5
，
cos(α+A)cos(α+B)
cos2α
=
2
5
，求tanα的值．
题型：解答题难度：中档来源：重庆

答案

（1）∵a2+b2+
2
ab=c2，即a2+b2-c2=-
2
ab，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-
2
ab
2ab
=-
2
2
，
又C为三角形的内角，
则C=class="stub"3π
4
；
（2）由题意
cos(α+A)cos(α+B)
cos2α
=
(cosαcosA-sinαsinA)(cosαcosB-sinαsinB)
cos2α
=
2
5
，
∴（cosA-tanαsinA）（cosB-tanαsinB）=
2
5
，
即tan2αsinAsinB-tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB-tanαsin（A+B）+cosAcosB=
2
5
，
∵C=class="stub"3π
4
，A+B=class="stub"π
4
，cosAcosB=
3
2
5
，
∴sin（A+B）=
2
2
，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
3
2
5
-sinAsinB=
2
2
，即sinAsinB=
2
10
，
∴
2
10
tan2α-
2
2
tanα+
3
2
5
=
2
5
，即tan2α-5tanα+4=0，
解得：tanα=1或tanα=4．

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