设α∈(0,π2),则sin3αcosα+cos3αsinα的最小值是()A.2764B.325C.536D.1-数学

题目简介

设α∈(0,π2),则sin3αcosα+cos3αsinα的最小值是()A.2764B.325C.536D.1-数学

题目详情

α∈(0,
π
2
),则
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值是(  )
A.
27
64
B.
3
2
5
C.
5
3
6
D.1
题型:单选题难度:偏易来源:黄浦区二模

答案

sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
=
sin4α+cos4α
sinαcosα

=
(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α 
sinαcosα

=
1-2(sinαcosα)2
sinαcosα
=class="stub"2
sin2α
-class="stub"1
2
sin2α
×2=class="stub"2
sin2α
-sin2α

α∈(0,class="stub"π
2
)
∴2α∈(0,π),sin2α∈(0,1]l
∵函数y=class="stub"2
t
-t
在(0,1]单调递减
class="stub"2
sin2α
- sin2α≥1

故选:D

更多内容推荐