首页 > （1）已知α，β都是锐角，sinα=35，cos（α+β）=513，求sinβ的值．（2）若α，β都是锐角，sinα=55，sinβ=1010，求α+β的值．-数学

（1）已知α，β都是锐角，sinα=35，cos（α+β）=513，求sinβ的值．（2）若α，β都是锐角，sinα=55，sinβ=1010，求α+β的值．-数学

题目简介

（1）已知α，β都是锐角，sinα=35，cos（α+β）=513，求sinβ的值．（2）若α，β都是锐角，sinα=55，sinβ=1010，求α+β的值．-数学

题目详情

（1）已知α，β都是锐角，sinα=
3
5
，cos（α+β）=
5
13
，求sinβ的值．
（2）若α，β都是锐角，sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，求α+β的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
又sinα=class="stub"3
5
，cos（α+β）=class="stub"5
13
，
∴cosα=class="stub"4
5
，sin（α+β）=class="stub"12
13
，
则sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=class="stub"12
13
×class="stub"4
5
-class="stub"5
13
×class="stub"3
5
=class="stub"33
65
．
（2）：∵α、β为锐角，sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，
∴cosα=
1-sin2α
=
2
5
5

cosβ=
1-sin2β
=
3
10
10

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
2
2
，
α、β为锐角．
∴α+β=class="stub"π
4

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