sin(α+π4)=24,则sinα=______.-数学

题目简介

sin(α+π4)=24,则sinα=______.-数学

题目详情

sin(α+
π
4
)=
2
4
,则sinα=______.
题型:填空题难度:中档来源:惠州模拟

答案

∵sin(α+class="stub"π
4
)=
2
2
sinα+
2
2
cosα=
2
4

∴sinα+cosα=class="stub"1
2
①,
两边平方得:(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=class="stub"1
4
,即sin2α=-class="stub"3
4

∴(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=class="stub"7
4

∴sinα-cosα=
7
2
②或sinα-cosα=-
7
2
③,
联立①②、①③解得:sinα=
7
+1
4
1-
7
4

故答案为:
7
+1
4
1-
7
4

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