首页 > （理）已知向量m=（1，1），向量n和向量m的夹角为3π4，|m|=2，m•n=-1．（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2C2），其中A、B、

（理）已知向量m=（1，1），向量n和向量m的夹角为3π4，|m|=2，m•n=-1．（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2C2），其中A、B、

题目简介

（理）已知向量m=（1，1），向量n和向量m的夹角为3π4，|m|=2，m•n=-1．（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2C2），其中A、B、

题目详情

（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夹角为
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设
n
=（x，y），由
m
•
n
=-1得x+y=-1，
又∵
n
和
m
的夹角为class="stub"3π
4
，，
m
•
n
=|
m
||n|cosclass="stub"3π
4
=-1，
∴|
n
|=1⇒x2+y2=1，
解方程组
x+y=-1
x2+y2=1
，可解得
n
=（-1，0）或（0，-1）．
（2）由
n
与
q
=（1，0）的夹角为class="stub"π
2
知
n
=（0，-1），
由b2+ac=a2+c2⇔∠B=class="stub"π
3
得∠A+∠C=class="stub"2π
3
，
则|
n
+
p
|2=cos2A+(2cos2class="stub"C
2
-1)2=cos2A+cos2C=class="stub"1+cos2A
2
+class="stub"1+cos2C
2

=1+class="stub"1
2
[cos2A+cos(class="stub"4π
3
-2A)]=1+class="stub"1
2
(class="stub"1
2
cos2A-
3
2
sin2A)=1+class="stub"1
2
cos(2A+class="stub"π
3
)．
0＜A＜class="stub"2π
3
⇒class="stub"π
3
＜2A+class="stub"π
3
＜class="stub"5π
3
⇒class="stub"1
2
≤1+class="stub"1
2
cos(2A+class="stub"π
3
)＜class="stub"5
4
，
∴|
n
+
p
|的取值范围为[
2
2
，
5
2
）．

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