首页 > 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B）的值．-数学

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B）的值．-数学

题目简介

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B）的值．-数学

题目详情

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
7
9
．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A-B）的值．
题型：解答题难度：中档来源：山东

答案

（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=class="stub"7
9
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-class="stub"14
9
ac=36-class="stub"32
9
ac=4，
整理得：ac=9②，
联立①②解得：a=c=3；
（2）∵cosB=class="stub"7
9
，B为三角形的内角，
∴sinB=
1-(class="stub"7
9
)2
=
4
2
9
，
∵b=2，a=3，sinB=
4
2
9
，
∴由正弦定理得：sinA=class="stub"asinB
b
=
3×
4
2
9
2
=
2
2
3
，
∵a=c，即A=C，∴A为锐角，
∴cosA=
1-sin2A
=class="stub"1
3
，
则sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
2
2
3
×class="stub"7
9
-class="stub"1
3
×
4
2
9
=
10
2
27
．

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