首页 > 已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=1．（1）求角A；（2）若tanB=12，求1+sin2Bcos2B-sin2B的值．-数学

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=1．（1）求角A；（2）若tanB=12，求1+sin2Bcos2B-sin2B的值．-数学

题目简介

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=1．（1）求角A；（2）若tanB=12，求1+sin2Bcos2B-sin2B的值．-数学

题目详情

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=1．
（1）求角A；（2）若tanB=
1
2
，求
1+sin2B
cos2B-sin2B
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
m
•
n
=1∴(-1，
3
)•(cosA，sinA)=1，
即
3
sinA-cosA=1，2(sinA•
3
2
-cosA•class="stub"1
2
)=1，
∴sin(A-class="stub"π
6
)=class="stub"1
2
，
∵0＜A＜π∴-class="stub"π
6
＜A-class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6

∴A-class="stub"π
6
=class="stub"π
6
∴A=class="stub"π
3
．
（2）由题知class="stub"1+sin2B
cos2B-sin2B
=
(sinB+cosB)2
cos2B-sin2B
=class="stub"sinB+cosB
cosB-sinB
=class="stub"1+tanB
1-tanB
=3．

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