在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=34.(1)若ac=2,求a+c的值;(2)求1tanA+1tanC的值.-数学

题目简介

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=34.(1)若ac=2,求a+c的值;(2)求1tanA+1tanC的值.-数学

题目详情

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=
3
4

(1)若ac=2,求a+c的值;
(2)求
1
tanA
+
1
tanC
的值.
题型:解答题难度:中档来源:泗阳县模拟

答案

(1)因a,b,c成等比数列,所以b2=ac,再由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,代入可得a2+c2=5,则(a+c)2=a2+c2+2ac=9,所以a+c=3.
(2)化简class="stub"1
tanA
+class="stub"1
tanC
=class="stub"cosA
sinA
+class="stub"cosC
sinC
=class="stub"cosAsinC+sinAcosC
sinA•sinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=class="stub"sinB
sinAsinC

又因b2=ac,则由正弦定理得sin2B=sinAsinC,代入上式,
class="stub"1
tanA
+class="stub"1
tanC
=class="stub"sinB
sin2B
=class="stub"1
sinB
=
4
7
7

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