首页 > 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π3，a=5，△ABC的面积为103．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求cos(B-π3)的值．-数学

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π3，a=5，△ABC的面积为103．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求cos(B-π3)的值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π3，a=5，△ABC的面积为103．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求cos(B-π3)的值．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=
π
3
，a=5，△ABC的面积为10
3
．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求cos(B-
π
3
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：东城区模拟

答案

（本小题满分13分）
（Ⅰ）由已知，C=class="stub"π
3
，a=5，
因为  S△ABC=class="stub"1
2
absinC，
即   10
3
=class="stub"1
2
b•5sinclass="stub"π
3
，
解得 b=8．
由余弦定理可得：c2=64+25-80cosclass="stub"π
3
=49，
所以  c=7．…..（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）有cosB=class="stub"49+25-64
70
=class="stub"1
7
，
由于B是三角形的内角，
易知 sinB=
1-cos2B
=
4
3
7
，
所以cos(B-class="stub"π
3
)=cosBcosclass="stub"π
3
+sinBsinclass="stub"π
3
=
4
3
7
×
3
2
+class="stub"1
7
×class="stub"1
2
=class="stub"13
14
．…..（13分）

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