已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a≠0)，那么数列{an}（）A．一定是等比数列B．一定是等差数列C．是等差数列或等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列-数学

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已知数列{a_n}的前n项和Sn=an-1(a≠0)，那么数列{a_n}（　　）

A．一定是等比数列

B．一定是等差数列

C．是等差数列或等比数列

D．既不是等差数列也不是等比数列

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

①当a=1时，Sn=0，
且a1=a-1=0，
an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=0，（n＞1）
an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=0，
∴an-an-1=0，
∴数列{an}是等差数列．
②当a≠1时，
a1=a-1，
an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=an-an-1，（n＞1）
an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=an-1-an-2，（n＞2）

an-1

an-an-1

an-1-an-2

=a，（n＞2）
∴数列{an}是等比数列．
综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列．
故选C．

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已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a≠0)，那么数列{an}（）A．一定是等比数列B．一定是等差数列C．是等差数列或等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列-数学

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