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> 已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn为数列{1an•an+1}的前n项和,求T2012的值.-数学
已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn为数列{1an•an+1}的前n项和,求T2012的值.-数学
题目简介
已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn为数列{1an•an+1}的前n项和,求T2012的值.-数学
题目详情
已知各项均不相同的等差数列{a
n
}的前四项和S
n
=14,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设T
n
为数列{
1
a
n
•
a
n+1
}的前n项和,求T
2012
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)设公差为d,
∵Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列,
∴
4
a
1
+6d=14
(
a
1
+2d
)
2
=
a
1
(
a
1
+6d)
,…(4分)
解得d=0(舍)或d=1,所以a1=2,
故an=n+1.…(7分)
(Ⅱ)∵an=n+1,
∴
class="stub"1
a
n
a
n+1
=
class="stub"1
(n+1)(n+2)
=
class="stub"1
n+1
-
class="stub"1
n+2
,
所以
T
n
=
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
+
class="stub"1
3
-
class="stub"1
4
+…+
class="stub"1
n+1
-
class="stub"1
n+2
=
class="stub"1
2
-
class="stub"1
n+2
,…(12分)
所以T2012=
class="stub"503
1007
.…(14分)
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已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn为数列{1an•an+1}的前n项和,求T2012的值.-数学
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(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Tn为数列{
答案
∵Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列,
∴
解得d=0(舍)或d=1,所以a1=2,
故an=n+1.…(7分)
(Ⅱ)∵an=n+1,
∴
所以Tn=
所以T2012=