已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn为数列{1an•an+1}的前n项和,求T2012的值.-数学

题目简介

已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn为数列{1an•an+1}的前n项和,求T2012的值.-数学

题目详情

已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Tn为数列{
1
anan+1
}的前n项和,求T2012的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设公差为d,
∵Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列,
4a1+6d=14
(a1+2d)2=a1(a1+6d)
,…(4分)
解得d=0(舍)或d=1,所以a1=2,
故an=n+1.…(7分)
(Ⅱ)∵an=n+1,
class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
(n+1)(n+2)
=class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2

所以Tn=class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
=class="stub"1
2
-class="stub"1
n+2
,…(12分)
所以T2012=class="stub"503
1007
.…(14分)

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