已知等比数列{an}各项都是正数，a1=3，a1+a2+a3=21，Sn为{an}的前n项和，（Ⅰ）求通项an及Sn；（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其

题目简介

已知等比数列{a_n}各项都是正数，a₁=3，a₁+a₂+a₃=21，S_n为{a_n}的前n项和，
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，
代入已知可得3+3q+3q2=21，解得q=2，或q=-3（舍去），
故an=3×2n-1，Sn=

3(1-2n)

1-2

=3×2n-1-3；
（Ⅱ）∵{bn-an}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴bn-an=1+3（n-1）=3n-2，即bn=3×2n-1+3n-2
故Tn=3（1+2+22+…+2n-1）+（1+4+7+…+3n-2）
=

3(1-2n)

1-2

n(1+3n-2)

=3×2n-3+

3n2-n