已知数列{log2(an-1)},(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.-数学

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已知数列{log2(an-1)},(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.-数学

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已知数列{log2(an-1)},(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.
由a1=3,a3=9得,2(log22+d)=log22+log28,解得d=1.
所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,
∴an=2n+1.
(2)∵an=2n+1.
∴Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)
=(2+22+…+2n)+n=
2(1-2n)
1-2
+n
=2n+1+n-2

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