已知数列{an}是递增数列,且满足a3•a5=16,a2+a6=10.(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)对于(1)中{an},令bn=(an+7)•2n3,求数列{bn}的前

题目简介

已知数列{an}是递增数列,且满足a3•a5=16,a2+a6=10.(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)对于(1)中{an},令bn=(an+7)•2n3,求数列{bn}的前

题目详情

已知数列{an}是递增数列,且满足a3•a5=16,a2+a6=10.
(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;
(2)对于(1)中{an},令bn=(an+7)•
2n
3
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)根据题意:a2+a6=10=a3+a5,又a3•a5=16,
所以a3,a5是方程x2-10x+16=0的两根,且a3<a5,
解得a5=8,a3=2,所以d=3,
∴an=3n-7.…(4分)
(2)bn=(an+7)•
2n
3
=n•2n,则

Tn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n,①
2Tn=1×22+2×23+…+(n-2)•2n-1+(n-1)•2n+n•2n+1,②
①-②得
-Tn=21+22+23+…+2n-1+2n-n•2n+1=
2(1-2n)
1-2
-n•2n+1

所以Tn=n•2n+1-2n+1+2=(n-1)•2n+1+2.…(12分)

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