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> 已知数列{an}是递增数列,且满足a3•a5=16,a2+a6=10.(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)对于(1)中{an},令bn=(an+7)•2n3,求数列{bn}的前
已知数列{an}是递增数列,且满足a3•a5=16,a2+a6=10.(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)对于(1)中{an},令bn=(an+7)•2n3,求数列{bn}的前
题目简介
已知数列{an}是递增数列,且满足a3•a5=16,a2+a6=10.(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;(2)对于(1)中{an},令bn=(an+7)•2n3,求数列{bn}的前
题目详情
已知数列{a
n
}是递增数列,且满足a
3
•a
5
=16,a
2
+a
6
=10.
(1)若{a
n
}是等差数列,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对于(1)中{a
n
},令
b
n
=(
a
n
+7)•
2
n
3
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)根据题意:a2+a6=10=a3+a5,又a3•a5=16,
所以a3,a5是方程x2-10x+16=0的两根,且a3<a5,
解得a5=8,a3=2,所以d=3,
∴an=3n-7.…(4分)
(2)
b
n
=(
a
n
+7)•
2
n
3
=n•
2
n
,则
Tn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n,①
2Tn=1×22+2×23+…+(n-2)•2n-1+(n-1)•2n+n•2n+1,②
①-②得
-
T
n
=
2
1
+
2
2
+
2
3
+…+
2
n-1
+
2
n
-n•
2
n+1
=
2(1-
2
n
)
1-2
-n•
2
n+1
,
所以Tn=n•2n+1-2n+1+2=(n-1)•2n+1+2.…(12分)
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已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5
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已知数列{an}的首项为2,点(an,an+
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已知公差不为零的等差数列{an}满足a3=5,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,数列{bn}满足bn=2n•Sn,求数列{bn}的
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所以a3,a5是方程x2-10x+16=0的两根,且a3<a5,
解得a5=8,a3=2,所以d=3,
∴an=3n-7.…(4分)
(2)bn=(an+7)•
Tn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n,①
2Tn=1×22+2×23+…+(n-2)•2n-1+(n-1)•2n+n•2n+1,②
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-Tn=21+22+23+…+2n-1+2n-n•2n+1=
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