已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=(14)an,求证:{bn}是等比数列.-数学

题目简介

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=(14)an,求证:{bn}是等比数列.-数学

题目详情

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=(
1
4
)an
,求证:{bn}是等比数列.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意有
a1+d=1
11a1+class="stub"11×10
2
d=33

解之得
a1=class="stub"1
2
d=class="stub"1
2

an=class="stub"n
2

(2)由(1)知,an=class="stub"n
2

bn=(class="stub"1
4
)
class="stub"n
2
(class="stub"1
2
)
n

b n
bn-1
=class="stub"1
2

b1=(class="stub"1
4
)class="stub"1
2
 =class="stub"1
2

∴{bn}构成以class="stub"1
2
为首项,公比为class="stub"1
2
的等比数列.

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