首页 > 已知数列{an}中，a1=1，an=an-1•3n-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)(n∈N*)．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）求数列{|bn|}的前

已知数列{an}中，a1=1，an=an-1•3n-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)(n∈N*)．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）求数列{|bn|}的前

题目简介

已知数列{an}中，a1=1，an=an-1•3n-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)(n∈N*)．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）求数列{|bn|}的前

题目详情

已知数列{an}中，a1=1，an=an-1•3n-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=log3(
an
9n
)(n∈N*)．
（I）求数列{bn}的通项公式；
（II）求数列{|bn|}的前n项和．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）∵log3an=log3an-1•3n-1，两边取以3为底的对数得log3an=log3an-1+（n-1）移向得log3an-log3an-1=n-1，
log3a2-log3a1=1，
log3a3-log3a2=2，
…
log3an-log3an-1=n-1，
以上各式相加得（n≥2）
log3an-log3a1=1+2+…+(n-1)=
n(n-1)
2
，log3an=
n(n-1)
2
，且对n=1时也成立．
∴Sn=log3(
an
9n
)=
n2-5n
2
(n∈N*)
∴b1=S1=-2，
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n-3，且对n=1时也成立
∴数列{bn}的通项公式bn=n-3（n∈N*）．
（II）设数列{|bn|}的前n项和为Tn，当bn=n-30≤0即n≤3时，Tn=-(b1+b2+…+bn)=-S  n=
5n-n2
2
；n＞3时，Tn=-(a1+a2+a3)+(a4+a5+…+an)=Sn-2S3=
n2-5n+12
2

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网