已知等差数列{an},a2=8,前9项和为153.(Ⅰ)求a5和an;(Ⅱ)若bn=2an,证明数列{bn}为等比数列;(Ⅲ)若从数列{an}中,依次取出第二项,第四项,第八项,…,第2n项,按原来的

题目简介

已知等差数列{an},a2=8,前9项和为153.(Ⅰ)求a5和an;(Ⅱ)若bn=2an,证明数列{bn}为等比数列;(Ⅲ)若从数列{an}中,依次取出第二项,第四项,第八项,…,第2n项,按原来的

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已知等差数列{an},a2=8,前9项和为153.
(Ⅰ)求a5和an
(Ⅱ)若bn=2an,证明数列{bn}为等比数列;
(Ⅲ)若从数列{an}中,依次取出第二项,第四项,第八项,…,第2n项,按原来的顺序组成一个新的数列{cn},求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,
S9=
9(a1+a9)
2
=153

9×2a5
2
=153.

∴a5=17.
a2=a1+d=8
a5=a1+4d=17.
,∴
a1=5
d=3.

∴an=3n+2.
(Ⅱ)
bn+1
bn
=
23(n+1)+2
23n+2
=23=8.

∴数列{bn}是首项为32,公比为8的等比数列.
(Ⅲ)Tn=a2+a4+a8++a2n
=3(2+4+8+…+2n)+2n
=
2(1-2n)
1-2
+2n

=3•2n+1+2n-6.

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