已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an•2an,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an•2an,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; 
(Ⅱ)令bn=an2an,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)设等差数列{an}的公差为d
∵a1=2,a1+a2+a3=12
∴3a1+3d=12即3×2+3d=12
解得d=2
∴an=2n
(II))∵an=2n,
∴bn=an•22n=2n•4n,
∴Tn=2×4+4×42+6×43+…+2(n-1)×4n-1+2n×4n,①
4Tn=2×42+4×43+6×44+…+2(n-1)×4n+2n×4n+1,②
①-②得-3Tn=2×4+2×42+2×43+2×44+…+2×4n-2n×4n+1
=2×
4(1-4n)
1-4
-2n×4n+1
∴Tn=class="stub"8
9
+class="stub"8
9
(1+3n)4n

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