等差数列{an}中,a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为sn..(1)求an及sn;(2)令bn=1a2n-1,求{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

等差数列{an}中,a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为sn..(1)求an及sn;(2)令bn=1a2n-1,求{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

等差数列{an}中,a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为sn..
(1)求an及sn
(2)令bn=
1
a2n-1
,求{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设等差数列{an}的公差为d,可得
a1+2d=7
a1+4d+a1+6d=26
,解之得
a1=3
d=2

∴an=3+(n-1)×2=2n+1
Sn=
n(3+2n+1)
2
=n2+2n…(6分)
(2)∵an=2n+1,可得an2-1=(2n+1)2-1=4n(n+1)
bn=class="stub"1
a2n-1
=class="stub"1
4n(n+1)
=class="stub"1
4
class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

由此可得{bn}的前n项和为
Tn=class="stub"1
4
[(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)]=class="stub"1
4
(1-class="stub"1
n+1
)=class="stub"n
4(n+1)
…(12分)

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