已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3…a5=9，数列{bn}的前n项和为sn，且sn=1-12bn（n∈N+）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=2anbn求证：数列{cn}

题目简介

已知等差数列{a_n}的公差为d，且a₂=3…a₅=9，数列{b_n}的前n项和为s_n，且s_n=1-

b_n（n∈N⁺）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=

2an

求证：数列{c_n}的前n项和 T_n≥3．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）d=

a5- a2

=2，a1=1
∴an=2n-1
在sn=1-class="stub"1

bn中，令n=1得b1=class="stub"2

当n≥2时，sn=1-class="stub"1

bn sn-1=1-class="stub"1

bn-1，
两式相减得bn=class="stub"1

bn-1-class="stub"1

bn，
∴

bn-1

=class="stub"1

(n≥2)
bn=class="stub"2

(class="stub"1

)n-1=class="stub"2

（2）cn=

2an

=(2n-1)×3n，
Tn=1×31+3×32+5×33++（2n-3）×3n-1+（2n-1）×3n，
3Tn=1×32+3×33+5×34++（2n-3）×3n+（2n-1）×3n+1，
-2Tn=3+2（32+33++3n）-（2n-1）×3n+1=3+2×

9(1-3n-1)

1-3

-(2n-1)×3n+1
∴Tn=3+3n+1×（n-1）
∵n∈N+∴Tn≥3