已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学

题目简介

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）设{an}的公差为d，（d≠0），
∵a1，a2，a5成等比数列，∴

=a1•a5（2分）
又a1=1，∴（1+d）2=1•（1+4d），
∵d≠0，∴d=2（5分）
∴{an}的通项公式为an=2n-1（6分）
（Ⅱ）∵bn=class="stub"2

an•an+1

=class="stub"2

(2n-1)(2n+1)

=class="stub"1

2n-1

-class="stub"1

2n+1

（9分）
∴sn=class="stub"2

1•3

+class="stub"2

3•5

+…+class="stub"2

(2n-1)(2n+1)

=(1-class="stub"1

)+(class="stub"1

-class="stub"1

)+…+(class="stub"1

2n-1

-class="stub"1

2n+1

)
=1-class="stub"1

2n+1

=class="stub"2n

2n+1

（12分）