设等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,且对任意正整数n都有a2nan=4n-12n-1,则Sn=______.-数学

题目简介

设等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,且对任意正整数n都有a2nan=4n-12n-1,则Sn=______.-数学

题目详情

设等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,且对任意正整数n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
,则Sn=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由等差数列的通项公式可得,a2n=1+(2n-1)d,an=1+(n-1)d
a2n
an
=class="stub"4n-1
2n-1
,对任意n都成立
1+(2n-1)d
1+(n-1)d
=class="stub"4n-1
2n-1
对任意n都成立
当n=1时,有class="stub"1+d
1
=3
,解得d=2
Sn=n×1+
n(n-1)
2
×2
=n2
故答案为:n2

更多内容推荐