已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Sn的最大值；（III）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求S_n的最大值；
（III）设b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）当n=1时，a1=s1=9；-------------（1分）
当n≥2 时，an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10（n-1）-（n-1）2]=11-2n，-----（3分）
n=1 时，a1=S1=9 也适合上式
∴an=11-2n（n∈N*）．-------------（4分）
（II）解法1：sn=10n-n2=-（n-5）2+25，-------------（6分）
所以，当n=5时，sn取得最大值25．-------------（7分）
解法2：令an=11-2n≥0，得n≤class="stub"11

，
即此等差数列前5项为正数，从第6项起开始为负数，
所以，s5最大，-------------（6分）
故（Sn）max=s5=25．-------------（7分）
（III）令an=11-2n≥0，得n≤class="stub"11

．-------------（8分）
Tn=b1+b2+…+bn=|a1|+|a2|+…+|an|
当n≤5时，an＞0，bn=an，Tn=a1+a2+…+an=Sn=10n-n2，-------------（9分）
当n＞5 时，an＜0，bn=-an，Tn=（a1+a2+a3+a4+a5）-（a6+a7+…an）=2S5-Sn=n2-10n+50-------------（11分）
综上可知，数列{bn}的前n项和Tn=

10n-n2，n≤5

50-10n+n2，n＞5

．-------（12分）

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已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Sn的最大值；（III）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学

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