设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=-2，S7=7，（1）求数列{an}的通项公式；（2）Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．-数学

题目简介

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-2，S₇=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）T_n为数列{

}的前n项和，求T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

解（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn=na1+class="stub"1

n（n-1）d，…（1分）
∵S7=7，
∴7=7×（-2）+class="stub"7×6

d，解得d=1…（3分）
∴an=-2+（n-1）×1=n-3，
∴数列{an}的通项公式为an=n-3…（6分）
（2）class="stub"Sn

=a1+class="stub"1

（n-1）d=-2+class="stub"1

（n-1）=class="stub"n-5

，…（8分）
∵

Sn+1

n+1

=class="stub"1

，
∴数列{

}是等差数列，其首项为-2，公差为class="stub"1

，…（10分）
∴Tn=n×（-2）+

n(n-1)

×class="stub"1

=class="stub"1

n2-class="stub"9

n．…（12分）