首页 > 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；（2）若数列{1anan+1}前n项和为T

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；（2）若数列{1anan+1}前n项和为T

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；（2）若数列{1anan+1}前n项和为T

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；
（2）若数列{
1
anan+1
}前n项和为Tn，问满足Tn＞
100
209
的最小正整数n是多少？．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1），得an-an-1=2（n=2，3，4，）．
所以数列{an}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列．
所以an=2n-1．
（Ⅱ）Tn=class="stub"1
a1a2
+class="stub"1
a2a3
++class="stub"1
an-1an
=class="stub"1
1×3
+class="stub"1
3×5
+class="stub"1
5×7
++class="stub"1
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"1
2
[(class="stub"1
1
-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
5
)+(class="stub"1
5
-class="stub"1
7
)++(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)]=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2n+1
)=class="stub"n
2n+1

由Tn=class="stub"n
2n+1
＞class="stub"100
209
，得n＞class="stub"100
9
，满足Tn＞class="stub"100
209
的最小正整数为12．

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