已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意正整数-高

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已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意正整数n均有成立，求数列{c_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：北京期中题

答案

解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0）
∵a1=1，∴d=2，
∴an=2n﹣1，
∵b2=a2=1+2=3，b3=a5=1+8=9，
∴，
∴b1=1，q=3，
∴bn=3 n﹣1
（2）当n=1时，c1=2a2×b1=18；
当n≥2时，=4n+1，
∴cn=（4n+1）3 n﹣1，
故，
∴Sn=c1+c2+…+cn=18+9×3+13×32+17×33+…+（4n﹣3）×3 n﹣2+（4n+1）×3 n﹣1，①
3Sn=54+9×32+13×33+17×34+…+（4n﹣3）×3 n﹣1+（4n+1）×3n，②
①﹣②，得
﹣2Sn=﹣9+4（32+33+34+…+3 n﹣1）﹣（4n+1）×3n
             =﹣（4n+1）×3n
        =﹣9+2×3n﹣18﹣（4n+1）×3n
        =﹣27+（1﹣4n）×3n，
∴．

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已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意正整数-高

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