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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=-5，S4=-62．（1）求{an}通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．-数学

题目简介

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=-5，S4=-62．（1）求{an}通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．-数学

题目详情

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=-5，S4=-62．
（1）求{an}通项公式；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设等差数列{an}的公差为d，
则由条件得
a1+5d=-5
4a1+6d=-62
，…（3分）
解得
a1=-20
d=3
，…（5分）
所以{an}通项公式an=-20+3（n-1），
则an=3n-23…（6分）
（2）令3n-23≥0，则n≥class="stub"23
3
，
所以，当n≤7时，an＜0，当n≥8时，an＞0．…（8分）
所以，当n≤7时，
Tn=(-a1+a2+…+an)=-[-20n+
n(n-1)•3
2
]
=-class="stub"3
2
n2+class="stub"43
2
n，
当n≥8时，Tn=-（a1+a2+…+a7）+a8+…+an
=-2（a1+a2+…+a7）+a1+a2+…+a7+a8+…+an
=class="stub"3
2
n2-class="stub"43
2
n+154，
所以Tn=
-class="stub"3
2
n2+class="stub"43
2
n，n≤7
class="stub"3
2
n2-class="stub"43
2
n+154，n≥8
．…（12分）

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