首页 > 等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求1S1+1S2+…+1Sn．-

等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求1S1+1S2+…+1Sn．-

题目简介

等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求1S1+1S2+…+1Sn．-

题目详情

等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，d＞0，{bn}的等比为q
则an=1+（n-1）d，bn=qn-1
依题意有
q(2+d)=6
q+3+3d=8
，解得
d=1
q=2
或
d=-class="stub"4
3
q=9
（舍去）
故an=n，bn=2n-1
（Ⅱ）由（1）可得Sn=1+2+…+n=class="stub"1
2
n(n+1)
∴class="stub"1
sn
=2(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)
∴class="stub"1
S1
+class="stub"1
S2
+…+class="stub"1
Sn
=2[(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)]
=2(1-class="stub"1
n+1
)=class="stub"2n
n+1
．

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