已知△ABC内角A、C、B成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3,若向量p=(1,sinA)与q=(2,sinB)共线,求a、b的值.-数学

题目简介

已知△ABC内角A、C、B成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3,若向量p=(1,sinA)与q=(2,sinB)共线,求a、b的值.-数学

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已知△ABC内角A、C、B成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3,若向量
p
=(1,sinA)与
q
=(2,sinB)共线,求a、b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵在△ABC内角A、C、B成等差数列,又A+B+C=π,A+B+C=3C=π,∴C=class="stub"π
3

∵向量
p
q
共线,∴sinB=2sinA,
由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
,∴b=2a,①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,有9=a2+b2-2abcosclass="stub"π
3
      ②
解①②组成的方程组得
a=
3
b=2
3

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