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在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=-2，则数列{an}的公差等于______；其前n项和Sn的最大值为______．-数学

题目简介

在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=-2，则数列{an}的公差等于______；其前n项和Sn的最大值为______．-数学

题目详情

在等差数列{an}中，若a5+a7=4，a6+a8=-2，则数列{an}的公差等于______；其前n项和Sn的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

等差数列{an}中，
∵a5+a7=4，a6+a8=-2，
∴
a1+4d+a1+6d=4
a1+5d+a1+7d=-2
，
解得a1=17，d=-3，
∴Sn=17n+
n(n-1)
2
×(-3)
=17n-class="stub"3
2
n2+class="stub"3
2
n
=-class="stub"3
2
n2+class="stub"37
2
n
=-class="stub"3
2
（n-class="stub"37
6
）2+class="stub"1369
24
，
∴当n=6时，Sn取最大值S6=-class="stub"3
2
×(6-class="stub"37
6
)2+class="stub"1369
24
=57．
故答案为：-3，57．

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