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> 已知正项数列{an}满足:an-an-1=1,(n∈N+,n≥2),且a1=4.(1)求{an}的通项公式;(2)求证1a1+1a2+…+1an<1(n∈N+)-数学
已知正项数列{an}满足:an-an-1=1,(n∈N+,n≥2),且a1=4.(1)求{an}的通项公式;(2)求证1a1+1a2+…+1an<1(n∈N+)-数学
题目简介
已知正项数列{an}满足:an-an-1=1,(n∈N+,n≥2),且a1=4.(1)求{an}的通项公式;(2)求证1a1+1a2+…+1an<1(n∈N+)-数学
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已知正项数列{a
n
}满足:
a
n
-
a
n-1
=1,(n∈N
+
,n≥2),且a
1
=4.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)求证
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
<1(n∈N
+
)
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由题意可知数列
{
a
n
}
是等差数列,首项是2,公差为1;
∴
a
n
=2+(n-1)×1=n+1
∴an=(n+1)2
(2)证明:
class="stub"1
a
k
=
class="stub"1
(k+1)
2
<
class="stub"1
k(k+1)
=
class="stub"1
k
-
class="stub"1
k+1
∴
class="stub"1
a
1
+
class="stub"1
a
2
+…+
class="stub"1
a
n
<1-
class="stub"1
2
+
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
+…+
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
=1-
class="stub"1
n+1
<1
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下列各组物质的主要成分都是硅
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石棉是一类建筑材料,主要成分为
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数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2(an-1),数列{bn}中,b1=1,且点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)设Hn=1b1b2+
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已知正项数列{an}满足:an-an-1=1,(n∈N+,n≥2),且a1=4.(1)求{an}的通项公式;(2)求证1a1+1a2+…+1an<1(n∈N+)-数学
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∴
∴an=(n+1)2
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∴