等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16(1)求数列{an}的通项an(2)若等差数列{bn},b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn最大值.-数学

题目简介

等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16(1)求数列{an}的通项an(2)若等差数列{bn},b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn最大值.-数学

题目详情

等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16
(1)求数列{an}的通项an
(2)若等差数列{bn},b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn最大值.
题型:解答题难度:中档来源:荆州模拟

答案

(1)由 a2=2,a5=16,得q=2,解得 a1=1,从而an=2n-1.…(6分)
(2)由已知得等差数列{bn},b1=a5 =16,b8=a2=2,设公差为d,则有b8-b1=7d,
即 2-16=7d,解得d=-2.
故数列{bn}前n项和Sn =n×16+
n(n-1)
2
(-2)
=17n-n2.  …(10分)
由于二次函数Sn 的对称轴为n=class="stub"17
2
,n∈z,且对应的图象开口向下,…(12分)
∴当n=8 或9时,Sn有最大值为 72. …(14分)

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