已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，a1、a3、a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn•2nn}的前n项和Tn．-数学

题目简介

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，a₁、a₃、a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列{

Sn•2n

}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，
得a32= a1a13，即（1+2d）2=1+12d．…（3分）
得d=2或d=0（舍去）．故d=2．所以an =2n-1． …（7分）
（2）数列{an}的前n项和为Sn=

n(1+2n-1)

=n2．…（9分）
再由

Sn•2n

=n•n2 得：Tn =1×2+2×22+…n×2n，
可得到2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1，…（11分）
相减可得：-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=

2(1-2n)

-1

-n×2n+1，
Tn=（n-1）2n+1+2．…（14分）