设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，S2=8，S4=32，数列{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数

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设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，S₂=8，S₄=32，数列{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
由已知得，

2a1+d=8

4a1+6d=32

，
解得a1=2，d=4
故{an}的通项公式为an=4n-2…（3分）
因而有，b1qd=b1，d=4，
∴q=class="stub"1

故bn=b1•qn-1=2×class="stub"1

4n-1

=class="stub"2

4n-1

．
即{bn}的通项公式为bn=class="stub"2

4n-1

…（6分）
（Ⅱ）∵cn=

=class="stub"4n-2

class="stub"2

4n-1

=(2n-1)•4n-1
∴Tn=c1+c2+…+cn=1+3×4+5×42+…+（2n-1）4n-1，
4Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n-3）4n-1+（2n-1）4n，…（8分）
两式相减，得3Tn=-1-2（4+42+43+…+4n-1）+（2n-1）4n
=class="stub"1

[(6n-5)4n+5]，
所以，Tn=class="stub"1

[(6n-5)4n+5]． …（12分）

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设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，S2=8，S4=32，数列{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数

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