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> 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列,求证:3A-B+C=0.-数学
数列{an}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列,求证:3A-B+C=0.-数学
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数列{an}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列,求证:3A-B+C=0.-数学
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,存在常数A,B,C,使得a
n
+S
n
=An
2
+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{a
n
}为等差数列,求证:3A-B+C=0.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
因为{an}为等差数列,设公差为d,由an+Sn=An2+Bn+C,
得a1+(n-1)d+na1+
class="stub"1
2
n(n-1)d=an+Sn=An2+Bn+C,…(2分)
即
class="stub"1
2
(d-A)n2+(a1+
class="stub"d
2
-B)n+(a1-d-C)=0对任意正整数n都成立.…(4分)
所以
class="stub"1
2
d-A=0
a
1
+
class="stub"1
2
d-B=0
a
1
-d-C=0
,∴A=
class="stub"1
2
d,B=a1+
class="stub"1
2
d,C=a1-d,
所以3A-B+C=0. …(10分)
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已知等差数列{an}的公差为d,且a2=3…a5=9,数列{bn}的前n项和为sn,且sn=1-12bn(n∈N+)(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=2anbn求证:数列{cn}
已知数列{an}的通项公式an=49-2n,则该数列的前n项和Sn取最大值时,n的取值为()A.22B.23C.24D.25-数学
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,a1、a3、a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{Sn•2nn}的前n项和Tn.-数学
己知{an}(n∈N*)为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,则{an}的首项a1=()A.14B.16C.18D.-20-数学
氮化硅是一种高温陶瓷材料,它熔点高、硬度大、化学性质稳定,工业上曾普遍采用高纯硅与纯氮在1300℃下反应制得.(1)根据性质,推测氮化硅的用途是______(填序号).①制汽轮机叶-化学
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=23,a5+b3=17.(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn
下列说法错误的是()A.我国神七宇航员所穿航天服主要成分是由碳化硅、陶瓷和碳纤维复合而成的,它是一种新型无机非金属材料B.含有磷元素的生活污水排人江河易引起水体富营养化-化学
在航天飞机返回地球大气层时,为防止其与空气剧烈摩擦,产生高温(1000℃以上)而被烧毁,需在航天飞机外表面安装保护层.该保护层的材料可能是()A.铝合金B.合成纤维C.耐高温新型-高二化学
下列说法正确的是()A.硅胶常用于作干燥剂B.实验室盛装NaOH溶液的试剂瓶用玻璃塞C.硅的化学性质很稳定,主要以游离态存在于自然界D.硅酸钠的水溶液俗称水玻璃,可用于制备木材-高一化学
下列各项操作中,不发生“先产生沉淀,然后沉淀又溶解”现象的是:①向饱和碳酸钠溶液中通入过量的CO2;②向NaAlO2胶体中逐滴加入过量的稀盐酸;③向AgNO3溶液中逐滴加入过量氨水;-化学
已知数列{an}的前项和为Sn,点(n,Sn)在函数y=32x2+52x的图象上.(Ⅰ)求数列{an}的通项an;(Ⅱ)设bn=2nan,求数列{bn}的前项和Tn.-数学
在公差为d(d≠0)的等差数列{an}及公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,则d=______;q=______.-数学
若等差数列{an}的公差d=2,a15=-10,则它首项a1=______.-数学
若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+2,则数列的通项公式是______.-数学
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a5成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学
等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,前n项和为Sn.等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)求1S1+1S2+…+1Sn.-
下列有关一些工业生产原料的叙述中,错误的是()A.制普通玻璃的主要原料是纯碱、石灰石、石英B.变色玻璃是在普通玻璃中加入适量的溴化银和氧化铜的微小晶粒C.氮化硅高温结构陶-化学
数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2S2n2Sn-1(n≥2).(1)求证:数列{1Sn}的通项公式;(2)设存在正数k,使(1+S1)(1+S2)..(1+Sn)≥k2n+
青石棉是世界卫生组织确认的一种致癌物质,是《鹿特丹公约》中受限制的46种化学品之一,青石棉的化学式为:Na2Fe5Si8O22(OH)2,青石棉用稀硝酸溶液处理时,还原产物只有NO,下列-化学
据统计,2006年一季度江苏省粗钢产量为748.23万吨,同比增加254.86万吨;钢铁工业已成为我省重要的支柱产业.某大型铁矿附近有炼焦煤、石灰石、黏土矿和丰富的水资源.(1)随-高一化学
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等差数列{an}中,已知a1=1,a2+a4=14,an=43,则n为()A.14B.15C.16D.17-数学
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等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则a9=()A.8B.12C.16D.24-数学
已知数列{an}首项a1=1公差d>0,且其第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2,3,4项,(1)求{an}{bn}的通项公式.(2)设数列{cn}对任意自然数n均有c1b1+c2b2
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=4,S3=6,则公差d等于()A.1B.53C.-2D.3-数学
等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16(1)求数列{an}的通项an(2)若等差数列{bn},b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn最大值.-数学
下列溶液中通入过量CO2,最终有白色沉淀生成的是()①Ca(C1O)2溶液②NaAlO2溶液③Na2SiO3溶液④澄清石灰水⑤CaCl2溶液.A.②③B.①②③④C.②③⑤D.全部-化学
已知等差数列{an}中,a1•a5=33,a2+a4=14,Sn为数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的公差为正数,数列{bn}满足bn=1Sn,求数列{bn}
水泥是一种重要的建筑材料.下列有关水泥的说法中不正确的是()A.水泥具有水硬性B.水泥是一种纯净物C.水泥是水下工程必不可少的材料D.水泥、沙子和水的混合物叫混凝土-高二化学
据某网站报道:国家质检总局称,在我国销售的德国NUK牌婴儿爽身粉含有一级致癌物滑石粉.已知滑石粉的化学式为Mg3(Si4O10)(OH)2,色白、滑爽、柔软、耐火.下列有关说法不正确的-化学
下列各组物质的主要成分都是硅酸盐的是()A.石英玻璃B.光学玻璃C.陶瓷D.地壳和半导体材料-高二化学
已知正项数列{an}满足:an-an-1=1,(n∈N+,n≥2),且a1=4.(1)求{an}的通项公式;(2)求证1a1+1a2+…+1an<1(n∈N+)-数学
石棉是一类建筑材料,主要成分为硅酸盐,化学式是CaMg3Si4O12.(1)这种石棉的化学式改写成氧化物形式为______.(2)该石棉与酸或碱反应时可以看作各氧化物分别与酸、碱反应,则-化学
若等差数列{an}中,limn→∞n(an+n)Sn+n=1,则公差d=______.-数学
已知等差数列{an}中,a1=2,a10=20,则前20项和S20=______.-数学
下列属于硅酸盐工业产品的是()A.水泥B.晶体硅C.沙子D.陶瓷-化学
已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a22-4,则an=()。-高三数学
已知△ABC内角A、C、B成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3,若向量p=(1,sinA)与q=(2,sinB)共线,求a、b的值.-数学
科技史专家李约瑟博士考证说:“中国至少在距今3000年以前,就已经使用玻璃了.”下列说法正确的是()A.玻璃具有固定的熔点B.不能用玻璃试剂瓶盛装烧碱溶液C.普通玻璃中含有二氧化-高二化学
已知石棉是硅酸盐矿物,某种石棉的化学式可表示为Ca2Mg5Si8O22(OH)2,将其改写成氧化物的形式______.-高一化学
(1)2008年北京奥运会奖牌用玉,其主要化学成分为Ca2Mg5Si8O22(OH)2.把它写成氧化物的形式为______;(2)漂白粉长期露置在空气中会失效的反应的化学方程式为;______;(3)
已知数列{an}中,a1=2,an+1-an=3(n≥1,n∈N)则数列{an}的通项an的表达式是()A.3n-1B.3n-2C.3n-5D.2•3n-1-数学
下列物质中,不含有硅酸盐的是()A.玻璃B.黏土C.硅芯片D.普通水泥-高一化学
材料与化学密切相关,表中对应关系错误的是()材料主要化学成分A刚玉、金刚石三氧化二铝B大理石、石灰石碳酸钙C普通水泥、普通玻璃硅酸盐D沙子、石英二氧化硅A.AB.BC.CD.D-化学
在等差数列{an}中,若a5+a7=4,a6+a8=-2,则数列{an}的公差等于______;其前n项和Sn的最大值为______.-数学
某城市连续三年年底统计的城市绿化率分别为20%,21.25%,22.5%,如果以后的若干年继续以此速度发展绿化,要使该城市的绿化率超过13,至少需要______年.(结果取整)-数学
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若数列{cn}满足cn=abn,求数列{cn}的前n项和T
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数列{an}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列,求证:3A-B+C=0.-数学
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得a1+(n-1)d+na1+
即
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