有穷数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79．①求数列{an}的通项an；②求这个数列的项数，抽取的是第几项？-数学

题目简介

有穷数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79．
①求数列{a_n}的通项a_n；
②求这个数列的项数，抽取的是第几项？

题型：解答题难度：中档来源：不详

①由Sn=2n2+n得a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，显然满足n=1，
∴an=4n-1，
∴数列{an}是公差为4的递增等差数列．
②设抽取的是第k项，则Sn-ak=79（n-1），ak=（2n2+n）-79（n-1）=2n2-78n+79．
由

ak＞a1

ak＜an

⇒

2n2-78n+79＞3

2n2-78n+79＜4n-1

⇒38＜n＜40，∵n∈N*，∴n=39，
由ak=2n2-78n+79=2×392-78×39+79=4k-1⇒k=20．
故数列{an}共有39项，抽取的是第20项．