首页 > 已知{an}满足：12a1+22a2+32a3+…+n2an=(n(n+1)2)2（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn=a2n2an+1（n=1，2，3，

已知{an}满足：12a1+22a2+32a3+…+n2an=(n(n+1)2)2（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn=a2n2an+1（n=1，2，3，

题目简介

已知{an}满足：12a1+22a2+32a3+…+n2an=(n(n+1)2)2（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn=a2n2an+1（n=1，2，3，

题目详情

已知{an}满足：
12
a1
+
22
a2
+
32
a3
+…+
n2
an
=(
n(n+1)
2
)2 （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ） 求{an}的通项公式；
（Ⅱ） 若数列{bn}满足，bn=
a2n
2an+1
（n=1，2，3，…），试{bn}前n项的和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由
12
a1
+
22
a2
+…+
n2
an
=(
n(n+1)
2
)2①
当n≥2时，
12
a1
+
22
a2
+…+
(n-1)2
an-1
=(
n(n-1)
2
)2②
①-②得：
n2
an
=
n(n+1)+n(n-1)
2
×
n(n+1)-n(n-1)
2
=n3，
所以，an=class="stub"1
n
（n≥2）．
当n=1时，a1=1符合an=class="stub"1
n
，所以，an=class="stub"1
n
；
（Ⅱ）由bn=
an2
2an+1
=
class="stub"1
n2
class="stub"2
n
+1
=class="stub"1
n(n+2)
．
所以，Sn=b1+b2+…+bn
=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
3
+class="stub"1
2
-class="stub"1
4
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n+1
+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+2
)
=class="stub"1
2
(1+class="stub"1
2
-class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
)
=class="stub"3
4
-class="stub"2n+3
2(n+1)(n+2)
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网