首页 > 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10，ana3n是一个与n无关的常数，数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式及数列{1Sn}的前n项和Tn；（2）若a1，a2，a4

已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10，ana3n是一个与n无关的常数，数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式及数列{1Sn}的前n项和Tn；（2）若a1，a2，a4

题目简介

已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10，ana3n是一个与n无关的常数，数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式及数列{1Sn}的前n项和Tn；（2）若a1，a2，a4

题目详情

已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10，
an
a3n
是一个与n无关的常数，数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式及数列{
1
Sn
}的前n项和Tn；
（2）若a1，a2，a4恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn=an（cosnπ+bn），求{cn}的前n项和为Kn．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解（1）∵
an
a3n
是一个与n无关的常数，∴a1=d．
又S4=4a1+class="stub"1
2
×4×3×d=10a1=10，∴a1=1，
∴an=n，Sn=
n(n+1)
2
，
∴class="stub"1
Sn
=2(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)，
∴Tn=class="stub"1
S1
+class="stub"1
S2
+…+class="stub"1
Sn
=2[(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)]=2(1-class="stub"1
n+1
)=class="stub"2n
n+1
．
（2）∵b1=a1=1，b2=a2=2，b3=a4=22是等比数列{bn}的前3项，
∴bn=2n-1．
∴cn=n（-1）n+n×2n-1，
记An=-1+2-3+…+(-1)nn，
则An=
-class="stub"n+1
2
，当n为奇数时
class="stub"n
2
，当n为偶数时
，
Bn=1+2×21+3×22+…n×2n-1=（n-1）2n+1．
Kn=
(n-1)•2n-class="stub"1+n
2
，当n为奇数时
(n-1)•2n+class="stub"n
2
，当n为偶数时
．

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