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已知函数f（x）=1x-1，各项均为正数的数列{an}满足an+2=f（an），若a2011=a2013，则a1=______．-数学

题目简介

已知函数f（x）=1x-1，各项均为正数的数列{an}满足an+2=f（an），若a2011=a2013，则a1=______．-数学

题目详情

已知函数f（x）=
1
x-1
，各项均为正数的数列{an}满足an+2=f（an），若a2011=a2013，则a1=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵知函数f（x）=class="stub"1
x-1
，各项均为正数的数列{an}满足an+2=f（an），
∴an+2=class="stub"1
an-1
，
取n=2011，a2011=a2013，an+2=class="stub"1
an-1
，
可得a2013=class="stub"1
a2011-1
=a2011，所以（a2011）2-a2011-1=0，
∴a2011是方程x2-x-1=0的根，a2011＞0
∴a2011=
5
+1
2
，
∵an+2=class="stub"1
an-1
，
∴a2009=class="stub"1
a2011-1
=class="stub"1
5
+1
2
-1
=
2(
5
+1)
4
=
5
+1
2
，
a2007=class="stub"1
a2009-1
=
5
+1
2

a2006=class="stub"1
a2007-1
=
5
+1
2

依此类推可得
∴a1=class="stub"1
a2-1
=
5
+1
2

故答案为：
5
+1
2
；

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