首页 > 等差数列{an}中，，前n项和为Sn，S2=4且S4=12，等比数列{bn}的公比为8，且b3=64．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）求1S1+1S2+…+1Sn．-数学

等差数列{an}中，，前n项和为Sn，S2=4且S4=12，等比数列{bn}的公比为8，且b3=64．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）求1S1+1S2+…+1Sn．-数学

题目简介

等差数列{an}中，，前n项和为Sn，S2=4且S4=12，等比数列{bn}的公比为8，且b3=64．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）求1S1+1S2+…+1Sn．-数学

题目详情

等差数列{an}中，，前n项和为Sn，S2=4且S4=12，等比数列{bn}的公比为8，且b3=64．
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
（Ⅰ）由题意得：
S2=2a1+d=4
S4=4a1+6d=12
，
解得a1=class="stub"3
2
，d=1
∴an=n+class="stub"1
2
，
q=8
b3=64
，解得b1=1∴bn=8n-1；
（Ⅱ）∵Sn=
n(n+2)
2

∴class="stub"1
Sn
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+2

∴class="stub"1
S1
+class="stub"1
S2
+…+class="stub"1
Sn
=（class="stub"1
1
-class="stub"1
3
）+（class="stub"1
2
-class="stub"1
4
）+（class="stub"1
3
-class="stub"1
5
）+…+（class="stub"1
n
-class="stub"1
n+2
）
=1+class="stub"1
2
-class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
=
3n2-13n
2(n+1)(n+2)
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网