设{an}是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列an的通项公式an；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=n•2an，设{bn}的前n项和为Sn，求Sn．-数学

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设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=n•2an，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

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答案

（I）由a1，a2，a4成等比数列可得：(a1+2)2=a1(6+a1)
∴4=2a1即a1=2
∴an=2+2（n-1）=2n
（II）∵bn=n•2an，=n•22n=n•4n
∴Sn=1•4+2•42+…+n•4n
∴4sn=1•42+2•43+…+（n-1）•4n+n•4n+1
两式相减可得，-3sn=4+42+…+4n-n•4n+1=

4(1-4n)

1-4

-n•4n+1=

4n+1-4

-n•4n+1
∴Sn=

4+(3n-1)•4n+1

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设{an}是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列an的通项公式an；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=n•2an，设{bn}的前n项和为Sn，求Sn．-数学

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