在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn,n≥1。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=tanan·tanan+1,

题目简介

在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn,n≥1。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=tanan·tanan+1,

题目详情

在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an =lgTn,n≥1。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=tanan·tanan+1,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:安徽省高考真题

答案

解:(1)设构成等比数列,其中100
 ①
 ②
①×②并利用


(2)由题意和(1)中计算结果,知bn=tan (n+2)·tan(n+3),n≥1
另一方面,利用


所以

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